J'ai eu le même problème après des dizaines d'emprunts sans problème. Sur les FAQ de bibliothèques ailleurs au Canada, j'ai lu que c'était généralement un problème de date, heure ou fuseau horaire erronés dans l'ordinateur mais ce n'était pas mon cas.
Ce qui a marché pour moi: j'ai téléchargé le logiciel sur un autre ordinateur, et réalisé que la version que j'avais n'était pas la plus récente (1.7 alors que la version actuelle est 2.0). Sur cet autre ordinateur (un ordinateur de bureau/desktop) j'ai re-téléchargé les livres de ma bibliothèque sans aucun problème cette fois.
J'ai ensuite désinstallé la version 1.7 de mon ordinateur portable (là où j'avais le problème) et installé la nouvelle version d'Adobe ADE et tout à coup, je peux télécharger les livres sans problème.
Je ne sais pas quelle version tu utilises mais j'essaierais définitivement de désinstaller/réinstaller Adobe ADE, ou de l'installer sur une autre ordi avec ton même Adobe ID, pour voir si le problème est toujours là.
Bonne chance!